如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2 , l₂，l₃之间的距离为3 ,则AC的长是（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∵∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE
又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=3
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC= 5²+3² =

，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=

；
故选A．

核心考点

试题【如右图，△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如右图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为．

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如图，AB＝AC ，要使

，应添加的条件是____ ______ (添加一个条件即可)．

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如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC。
①在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁。
②在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C。
③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出A₁、A₂两点的坐标。

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一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则

；
（2）若∠C为为锐角，则

与

的关系为：

证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC－CD=a－CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²
在△ACD中：AD²=AC²－CD²
AB²－BD²= AC²－CD²
c²－(

－CD)²= b²－CD²
∴

∵

>0，CD>0
∴

，所以：

（3）若∠C为钝角，试推导

的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

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已知点P是矩形ABCD边AB上的任意一点（与点A、B不重合）
（1）如图①，现将△PBC沿PC翻折得到△PEC；再在AD上取一点F，将△PAF沿PF翻折得到△PGF，并使得射线PE、PG重合，试问FG与CE的位置关系如何，请说明理由；
（2）在（1）中，如图②，连接FC，取FC的中点H，连接GH、EH，请你探索线段GH和线段EH的大小关系，并说明你的理由；
（3）如图③，分别在AD、BC上取点F、C’，使得∠APF=∠BPC’，与（1）中的操作相类似，即将△PAF沿PF翻折得到△PFG，并将△

沿

翻折得到△

，连接

，取

的中点H，连接GH、EH，试问（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

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