题目

题型：不详难度：来源：

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为【   】

A．45°

B．75°

C．45°或75°

D．60°

答案

C

解析

根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：

如图1：AB=AC，
∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°。
∵AD=BC，∴AD=BD。 ∴∠B=45°。
即此时△ABC底角的度数为45°。
如图2，AC=BC，
∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°。
∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°。∴∠CAB=∠B=（180⁰－∠A）÷2=75°。
即此时△ABC底角的度数为75°。
综上所述，△ABC底角的度数为45°或75°。故选C