题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°。D是BC的中点，DE⊥AB于点E求证：EB＝３EA　（9分）

答案

证明见解析

解析

证明
∵ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０°
∴∠B=∠C=30°
∵D是BC中点
∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=60°
∴∠ADB=90°
∴AD=AB
又∵DE⊥ＡＢ
∴∠ＤＥＡ＝９０°
∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＡ－∠ＢＡＤ＝９０°－６０°＝３０°
∴ＡＥ＝ＡＤ
ＡＥ＝ＡＢ，ＡＢ＝４ＡＥ
∴ＢＥ＝ＡＢ，ＢＥ＝×４ＡＥ＝３ＡＥ
即ＥＢ＝３ＥＡ
易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，那么在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，从而得BE=AB，即证出EB=3EA