如图，△ABC是等边三角形， BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.则DB和DE是否相等？为什么？ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC是等边三角形， BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.则DB和DE是否相等？为什么？

答案

∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED= 1/2∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角对等边）．

解析

根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．

核心考点

试题【如图，△ABC是等边三角形， BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.则DB和DE是否相等？为什么？】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

小明家刚买了新房，木匠师傅在为他家进行装修、如图，是一个四边形的木板边角料，小明通过测量，获得了如下数据：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且还知道BD⊥BC，小明由此认为这个四边形中∠A恰好是直角，你认为小明的判断正确吗？如果你认为他正确，请给出理由；如果你认为他不正确，请说明理由。