题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:△C′BD≌△B′DC;
(2)证明:△AC′D≌△DB′A;
(3)对△ABC、△ABC′、△BCA′、△CAB′,从面积大小关系上,你能得出什么结论?
答案
(2)根据(1)的结论,可以证明:△AC′D≌△DB′A;
(3)由角的不等,导出边的不等关系,这是探索面积不等关系的关键.
解析
试题分析:(1)先证明:△C′BD≌△ABC,再证明△ABC≌△B′DC;
(2)根据(1)的结论,可以证明:△AC′D≌△DB′A;
(3)由角的不等,导出边的不等关系,这是探索面积不等关系的关键.
(1)△C′BD与△ABC中,BC=DC,AB=BC′,∠C′BD=60°+∠ABD=∠ABC,
∴△C′BD≌△ABC,∴C′D=AC
又在△BCA与△DCB′中,BC=DC,AC=B′C,∠ACB=∠B′CD=60°,
∴△BCA≌△DCB′.∴DB′=BA.
∴△C′BD≌△B′DC
(2)由(1)的结论知:
C′D=B′C=AB′,
B′D=BC′=AC′,
又∵AD=AD,
∴△AC′D≌△DB′A.
(3)S△AB′C>S△ABC′>S△ABC>S△A′BC;
S△AB′C=,
S△A′BC=,
S△ABC′=,
S△ABC=,
因为AB2=(AC2+BC2﹣2AC×BC×cos60°)
整理得S△ACB′+S△BCA′=S△ABC′+S△ABC
点评:考查全等三角形的证明,考查在三角形中,已知两边和夹角求第三边的计算.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,已知∠DBC=60°,AC>BC,又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC形外的等边三角形,而点D在AC上,且BC=DC(1)证明:】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形(不再连线和标注字母);
(2)求证:B1E1=BE.
你所添加的条件为: ;得到的一对全等三角形是△ ≌△ .
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