题目
题型:不详难度:来源:
(1)现有一块等腰三角形纸板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm.若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意图
(2)计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和.
(3)另用纸片制作一个直角边为4的等腰Rt△OPQ,将(1)中的剪得的Rt△ABD纸片的直角顶点D和PQ的中点M重合(如图所示),以M为旋转中心,旋转Rt△ABD纸片,Rt△ABD纸片的两直角边与⊿POQ的两直角边分别交于点E、F. 连接EF,探究:在旋转三角形纸板的过程中,△EOF的周长是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在。请说明理由。
答案
解析
试题分析:(1)
(2) 设AB=AC=xcm,则BC=(x+2)cm,由题意得解得x=10cm.因此AB=AC=10cm,则BC=12cm,过点A作AD⊥BC于D,∴BD=CD=6cm,∴AD=8cm.
可以拼成四种四边形,如上图所示.
如图⑴,两对角线之和为10+10=20cm;
如图⑵,AD=,∴两对角线和为;
如图⑶,BC=,∴两对角线和为;
如图⑷,∵,∴CO=4.8cm,CD=9.6cm.∴两对角线之和为19.6cm.8分
(3)答:△EOF的周长存在最小值理由是:连接OM
∵ Rt⊿POQ中,OP="OQ" =4,M是PQ的中点
∴OM=PM=PQ=2
∠POM=∠FOM=∠P=45° ∵∠PME+∠EMO=∠OMF+∠EMO
∴∠PME=∠OMF ⊿PME≌⊿OMF
∴ ME=MF
∴ PE=OF ∴OE+OF=OE+PE=OP=4
令OE=x EF=y则y2=x2+(4-x)2=2x2-8x+16
=2(x-2)2+8≥8
当x=2时y2有最小值=8从而 y≥2
故△EOF的周长存在最小值,其最小值是4+2
点评:解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法:SSS、SAS、ASA、AAS、HL,注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
核心考点
试题【操作探究:(1)现有一块等腰三角形纸板,量得周长为32cm,底比一腰多2cm.若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开,拼成一个四边形,请画出你能拼成的各种四边形的示意】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)把△ABC沿水平方向向右平移4小方格得到△A’B’C’
(2)在△ABC中作AB边上的高CD和BC边上的中线AE;
(3)若网格上的最小正方形边长为1,求△ABC的面积.
(2)图(1)所示的图形中,有像我们常见的学习用品——圆规。我们不妨把这样图形叫做“规形图”,观察“规形图”图(2),试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系,并说明理由.
(3)请你直接利用以上结论,解决以下问题:
如图(3)DC平分∠ ADB, EC平分∠AEB,若∠DAE=50°,∠DBE=130°,求∠DCE的度数.
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