题目
题型:不详难度:来源:
(1)在图1中,证明CE=CF;
(2)若,∠BAD=90°, G是EF的中点(如图2),连结OG,判断OG与BD的位置关系与数量关系,并给出证明;
(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,连结OG(如图3),判断OG与BD的位置关系与数量关系,并给出证明.
答案
(2)OG=BD, OG⊥BD
(3)BD=OG, OG⊥BD
解析
试题分析:(1)在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD, ∴∠DAF="∠CEF," ∠BAE=∠DFE,
∵∠BAE="∠DAF," ∴EC=FC (运用两直线平行,内错角相等即可。)
(2)证明:连结BG,DG,
易知在Rt△ABE中∠BAE=45°,
所以BE=AB
∵BE=AB=DC,EG=CG,∠BEG=135°=∠DCG
∴△BEG≌△DCG,所以BG=DG
∴∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=90°
∴△BDG是等腰直角三角形
∴∠BDG=45°
∴根据等腰三角形三线合一可得 OG=BD, OG⊥BD
(3) 证明:连BG、CG
易证四边形CEGF是菱形
又∠ABC=120°
∴EG=CG
又∠BEG=120°=∠DCG,BE=AB=DC
∴△BEG≌△DCG
∴BG=DG,∠BGE=∠DGC
∴∠BGD=∠EGC=60°
∴△BGD是等边三角形
∴∠BDG=60°
所以,根据三线合一可知OG⊥BD。在Rt△DEG中,OD=,又因为BD=2OD,所以:BD=OG
点评:本题难度较大,主要考查学生对全等三角形的判断及性质综合运用能力,注意数形结合应用,作辅助线构成全等三角形为解题关键。
核心考点
试题【在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F.(1)在图1中,证明CE=CF;(2)若,∠BAD=90°, G是E】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.30° | B.35° | C.40° | D.50° |
A.2.5 B.5 C.10 D.15
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