如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．

答案

解析

试题分析：由题意分析可知，BE平分角BAD，所以，角FBD=0.5∠BAD=40°=20，所以在直角三角形BFD中∠BFD=70
点评：本题属于对直角三角形的基本知识的转换和运用

核心考点

试题【如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °．】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，填空：已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=20°．

∵BD平分∠ABC，∴       =∠1=20°，
又∵ED∥BC，∴∠2=       =       °．
理由是：                     ．
又由BD平分∠ABC，
可知∠ABC=        =        °．
又∵ED∥BC，
∴∠3=    =     °，
理由是：                         ．

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问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB．
小明的做法及思路
小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：分两种情况画图①、图②，在两幅图中，

都作直线DA、BC，两直线交于点E．
由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．
∵AB＝CD，∠E＝∠E，
∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．
图①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．
图②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．
又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，
∴△AOD≌△COB．
数学老师的观点：
（1）数学老师说：小明添加的条件是错误的，请你给出解释．
你的想法：
（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件
，并说明理由．

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如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠B＜∠C， AD、AE、AF分别是△ABC的高、角平分线、中线．则∠DAE与∠FAE的大小关系是（）

(A) ∠DAE＞∠FAE 　　(B) ∠DAE=∠FAE
(C) ∠DAE＜∠FAE 　　(D) 与∠C的度数有关，无法判断

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如图已知线段a，
（1）请你画一个三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺规作图）

（2）证明你所画的△ABC为直角三角形

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阅读理解
如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B_nA_nC的平分线A_nB_n+1折叠，点B_n与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．
情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB₁折叠，点B与点C重合；

情形二：如图3，沿 △ABC的∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重叠部分；
将余下的部分沿∠B₁A₁C的平分线 A₁B₂折叠，此时点B₁与点C重合．

探究发现
（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC （填“是”或“不是”）△ABC的好角；
（2）若经过三次折叠发现∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C之间的等量关系（不妨设∠B>∠C）．
根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C之问的等量关系为．（不妨设∠B>∠C）
应用提升：
（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15º，60º，l05º，发现60º和l05º的两个角都是此三角形的好角．
请你完成，如果一个三角形的最小角是4º，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．

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