已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= . - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= .

答案

。

解析

根据等边三角形每个内角都等于60⁰的性质，得∠CED＝120°，
又∵CE＝CD，∴∠E＝30°。
如图，过点C作CF⊥DE于点F，则

∵CE＝CD＝1，
∴在Rt△CEF中，EF＝CEcos∠E＝cos30⁰＝

。∴DE＝2EF＝

。

核心考点

试题【已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE= .】；主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图①，△ABC∽△A’B’C’且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同，因此△ABC 与△A’B’C’互为顺相似；如图②，△ABC∽△A’B’C’，且沿周界ABCA与 A’B’C’A’环绕的方向相反，因此△ABC 与△A’B’C’互为逆相似。

（1）根据图I、图II和图III满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。(填写所有符合要求的序号)

（2）如图③，在锐角△ABC中，ÐA<ÐB<ÐC，点P在△ABC的边上(不与点A、B、C重合)。过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似。请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。

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如图，有一块含有60⁰角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18⁰，那么∠2的度数是　　．

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如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是　　．（π≈3.14，结果精确到0.1）

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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：

（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．

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若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形ABCD中，BC=2AB，则称ABCD为方形．

（1）设a，b是方形的一组邻边长，写出a，b的值（一组即可）．
（2）在△ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边B₁C₁，B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄的对边分别在B₂C₂，B₃C₃，B₄C₄，BC上，如图2所示．
①若BC=25，BC边上的高为20，判断以B₁C₁为一边的矩形是不是方形？为什么？
②若以B₃C₃为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比．

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