题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:DE=EF;
(2)连接CD,过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G,求证:∠B=∠A+∠DGC.
答案
∴DC=DA(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)。
∵DE∥BC,∴AE=CE(平行线等分线段的性质),∠A=∠FCE(平行线的内错角相等)。
又∵∠AED=∠CEF(对顶角相等),∴△AED≌△CEF(ASA)。
∴DE=EF(全等三角形对应边相等)。
(2)如图,∵在△ABC中,∠ACB=900,点D为边AB的中点,
∴DC=DB(直角三角形斜边上中线等于斜边的一半)。
∴∠B=∠4(等边对等角)。
又∵DE∥BC,∴∠4=∠3,∠B=∠ADE。
∵DG⊥DC,∴∠2+∠3=900,即∠2+∠D=900。
∵∠ACB=900,∴∠A+∠D=900。∴∠2=∠A。
∵CF∥AB,∴∠DGC=∠1。
∴∠B=∠ADE=∠2+∠1=∠A+∠DGC。
解析
试题分析:(1)通过由ASA证明△AED≌△CEF得出结论。
(2)如图,经过转换,将∠B转换成∠ADE,从而通过证明∠DGC=∠1和∠2=∠A得出结论。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠B>∠A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.(1)求证:DE=EF;(2)连接】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.12 | B.15 | C.12或15 | D.18 |
A.2 | B.2.5或3.5 | C.3.5或4.5 | D.2或3.5或4.5 |
A. | B.4 | C.6 | D.8 |
A. | B. | C. | D. |
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