题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:GE=GF
(2)若BD=1,求DF的长。
答案
解析
试题分析:(1)根据已知条件易证明Rt△AEC≌Rt△DFC,得CE=CF,则DE=AF,从而进一步证明Rt△AFG≌Rt△DEG,就可得到GE=GF;
(2)根据直角三角形的性质可以得到CE=AC,则CE=CD,即AB是CE的垂直平分线,则BC=BD=1.再根据直角三角形的性质进一步求得AB、BE的长,则AE=AB-BE,结合(1)中的全等三角形,知DF=AE.
(1)证明:∵DF∥BC,∠ACB=90°,
∴∠CFD=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△DFC.
∴CE=CF.
∴DE=AF.
而∠AGF=∠DGE,∠AFG=∠DEG=90°,
∴Rt△AFG≌Rt△DEG.
∴GF=GE.
(2)解:∵CD⊥AB,∠A=30°,
∴CE=AC=CD.
∴CE=ED.
∴BC=BD=1.
又∵∠ECB+∠ACE=90°,∠A+∠ACE=90°,
∴∠ECB=∠A=30°,∠CEB=90°,
∴BE=BC=BD=.
在直角三角形ABC中,∠A=30°,
则AB=2BC=2.
则AE=AB-BE=.
∵Rt△AEC≌Rt△DFC,
∴DF=AE=.
核心考点
试题【已知,如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.(1)求证:GE=G】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.75° | B.60° | C.65° | D.55° |
A.18 cm | B.22 cm | C.24 cm | D.26 cm |
最新试题
- 1据报道:拥有7座铜瓦鎏金宝顶的布达拉宫金顶群,不仅是世界建筑海洋中的奇观,在藏传佛教界具有崇高的地位,也是游客了解西藏宗
- 2李华在看007时发现直升飞机在高空盘旋时飞机机身是倾斜的,他设飞机的质量为m,飞机正以速度v内做半径为R的匀速圆周运动,
- 3在△ACD中,AB⊥CD,垂足为B,且BD>CB,E为AB上任一点,△BCE和△ABD都是等腰直角三角形中,下列结论正确
- 4根据右图所示的溶解度曲线,回答下列问题。(1)若A代表的是熟石灰、氯化钠、硝酸钾三种物质中的一种,则A物质是______
- 5荷花进入盛花期,我市楹联家协会出了两个上联。请你任选其中一个拟写下联。(1)仙子凌波,莫愁湖畔无穷碧;答:_______
- 6下列关于动物机体神经递质和激素的叙述,错误的是[ ]A.递质和激素发挥作用后均失去活性B.有些神经细胞可以分泌激
- 7What bad weather it was!We decided . A.to go outB.not to g
- 8(1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2。直接
- 9【题文】若集合, 则集合( )A.B.C.D.
- 10听下面一段材料,回答第1至第3三个小题。 1. W ho will come to the speaker"s scho
热门考点
- 1西藏自治区历任人民代表大会常务委员会主任和人民政府主席都是由藏族公民担任。目前,在自治区四级人大代表中,藏族和其他少数民
- 2已知|a|=8,|b|=5,且|a+b|=a+b,求a-b的值
- 3古希腊著名的毕达哥拉斯学派,把1,3,6,10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16 … 这样的数称为“正
- 4I have two brothers, _______ are doctors.A.both of themB.bot
- 5某项工程若由甲、乙两队承包,225天可以完成,需支付1800元;若由乙、丙两队承包,334天可以完成,需支付1500元;
- 6近年来.各级政府加大了对贫困地区的财改、科技项目等方面的扶植力度有些地方逐步脱贫致富,但少数地区仍未走出困境.这个现象说
- 7我们每时每刻都在与声打交道,以下有关声的叙述,符合事实的是[ ]A.通常声音在固体中的传播速度比在液体、气体中的
- 8小张上周末买进股票1000股,每股20元,下表为本周每日股票的涨跌情况:(1)到本周三,小张所持股票每股多少元?(2)本
- 9在化学反应A2+BC===B+A2C中,反应物BC与生成物B的质量关系如下图所示。将2gA2与80gBC混合,恰好完全反
- 10阅读下面文言文,回答问题季康子问:“使民敬、忠以劝如之何?”子曰:“临之以庄,则敬;孝慈,则忠;举善而教不能,则劝。”注