题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
答案
解析
试题分析:(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF.
(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.
试题解析:(1)在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.
(2)GE=BE+GD成立.理由是:
∵由(1)得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°.
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=GF.
∴GE=DF+GD=BE+GD.
核心考点
试题【如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.(1)求证:CE=CF;(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+G】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等 |
B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cm |
C.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cm |
D.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定 |
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