题目
题型:不详难度:来源:
【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图①,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据 ,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图②,在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若 ,则△ABC≌△DEF.
答案
解析
试题分析:(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明.
(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H,根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D,然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等.
(3)以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点D,E与B重合,F与C重合,得到△DEF与△ABC不全等.
(4)根据三种情况结论,∠B不小于∠A即可.
试题解析:
(2)如图,过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G,过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H,
∵∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角,∴180°-∠B=180°-∠E,即∠CBG=∠FEH.
在△CBG和△FEH中,,∴△CBG≌△FEH(AAS).∴CG=FH.
在Rt△ACG和Rt△DFH中,,∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL).∴∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(AAS).
(3)如图,△DEF和△ABC不全等.
(4)若∠B≥∠A,则△ABC≌△DEF.
核心考点
试题【【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等 |
B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cm |
C.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cm |
D.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定 |
(1)求证:∆ADE≌∆CED;
(2)求证: DE∥AC.
A.4,5,6 | B.1.5,2,2.5 | C.2,3,4 | D.1,, 3 |
A.垂直 | B.相等 | C.平分 | D.平分且垂直 |
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