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题目
题型:不详难度:来源:
如图,AC交BD于点O,请你从三项中选出两个作为条件,另一个作为结论,写出一个真命题,并加以证明.
①OA=OC   ②OB=OD    ③AB∥CD

答案
证明见解析.
解析

试题分析:由(1)、(2),可用SAS得到△AOB≌△COD⇒∠C=∠A⇒(3)AB∥DC;
由(2)、(3),可用AAS得到△AOB≌△COD⇒(1)OA=OC;
由(1)、(3),可用AAS得到△AOB≌△COD⇒(2)OB=OD.
试题解析:命题:如图,AC交BD于点O,若OA=OC,OB=OD,那么AB∥DC.证明如下:
∵OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD,
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴∠C=∠A.
∴AB∥DC.
核心考点
试题【如图,AC交BD于点O,请你从三项中选出两个作为条件,另一个作为结论,写出一个真命题,并加以证明. ①OA=OC   ②OB=OD    ③AB∥CD 】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC,∠B=75°,∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数.

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在图①至图③中,已知△ABC的面积为.
(1)如图①,延长△ABC的边BC到点D,使CD=BC,连结DA。若△ACD的面积为S1,则S1=______(用含的代数式表示);
(2)如图②,延长△ABC的边BC到点D,延长边CA到点E,使CD=BC,AE=CA,连结DE.若△DEC的面积为S2,则S2=__________(用含的代数式表示);
(3)在图①—②的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连结FD,FE,得到△DEF(如图③).
阴影部分的面积为S3,则S3=__________(用含的代数式表示),并运用上述(2)的结论写出理由.
理由:                                                                

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下列命题中,正确的是
A.平分弦的直径垂直于弦
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

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(1)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,BE∥DF,∠A=∠F,AB=FD.求证:AE=FC.
(2)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,tanC=,求腰AB的长.

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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点 F,且AC=8,tan∠BDC=
 
(1)求⊙O的半径长;
(2)求线段CF长.
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