题目
题型:不详难度:来源:
重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形
相似,我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点;如果这3个三角形都相似,
我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点.
(1)若图1中,∠A=∠B=∠DEC=50°,说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点;
(2)①如图2,画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点.(要求:画图工具不限,不写画法,保留画图痕迹或有必要的说明.)
②对于任意的一个矩形,是否一定存在强相似点?如果一定存在,请说明理由;如果不一定存在,请举出反例.
(3)在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,∠B=90°,点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点,判断AE与BE的数量关系并说明理由.
答案
∴∠ADE+∠DEA=130°.
∵∠DEC=50°,
∴∠BEC+∠DEA=130°.
∴∠ADE=∠BEC. …………………………………………………………1分
∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC. …………………………………………………………2分
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点. ……………………………3分
(2)①以CD为直径画弧,取该弧与AB的一个交点即为所求.(若不用圆规画图,则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明.)………………………5分
②对于任意的一个矩形,不一定存在强相似点,如正方形.(答案不惟一,若学生画图说明也可.) ………………………………………………………6分
(3)第一种情况:
∠A=∠B=∠DEC=90°,∠ADE=∠BEC=∠EDC,
即△ADE∽△BEC∽△EDC.
方法一:
如图1,延长DE,交CB的延长线于点F,………………………………7分
说明DE=EF,………………………………………………………………8分
说明AE=BE.………………………………………………………………9分
方法二:
如图2,过点E作EF⊥DC,垂足为F.………………………………7分
因为∠ADE=∠CDE,∠BCE=∠DCE,
所以AE=EF,EF=BE.
所以AE=BE.………………………………………………………………9分
方法三:
由△ADE∽△EDC可得=,即AE=. …………………7分
同理,由△BEC∽△EDC可得=,即BE=,……………8分
所以AE=BE.………………………………………………………………9分
第二种情况:
如图3,∠A=∠B=∠EDC=90°,∠ADE=∠BCE=∠DCE,
即△ADE∽△BCE∽△DCE.
所以∠AED=∠BEC=∠DEC=60°,……………………………………10分
说明AE=DE,BE=CE,DE=CE,
(或说明BE=DE,AE=DE,)
所以AE=BE.
综上,AE=BE或AE=BE.………………………………………………12分
解析
核心考点
试题【(12分)如图1,在四边形ABCD的AB边上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED、EC,可以把四边形ABCD分成3个三角形.如果其中有2个三角形相】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
甲组:如图(1),测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.
乙组:如图(2),测得学校旗杆的影长为900cm.
丙组:如图(3),测得校园景灯(灯罩视为圆柱体,灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ
为90cm,灯杆被阳光照射到的部分PG长40cm,未被照射到的部分KP长24cm。
(1)请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;
(2)请根据甲、丙两组得到的信息,求:
①灯罩底面半径MK的长;
②灯罩的主视图面积。
在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上.动点D在线段BC上移动(不与B,C重合),
连接OD,过点D作DE⊥OD,交边AB于点E,连接OE。
(1)当CD=1时,求点E的坐标;
(2)如果设CD=t,梯形COEB的面积为S,那么是否存在S的最大值?若存在,请求出这
个最大值及此时t的值;若不存在,请说明理由。
一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB=14米.试求旗杆BC的高度.
的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F。
(1)如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=_________;如图②,若∠BAC=90°,则∠AFB=_________;
(2)如图③,若∠BAC=α,则∠AFB=_________(用含α的式子表示);
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合),得图④或图⑤。
在图④中,∠AFB与∠α的数量关系是________________;
在图⑤中,∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。
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