题目
题型:不详难度:来源:
小题1:四边形EPGQ (填“是”或者“不是”)平行四边形;
小题2:若四边形EPGQ是矩形,求OA的值;
小题3:连结PQ,求的值.
答案
小题1:是
小题2:
小题3:
解析
(2)∵EPGQ是矩形.
∴∠CED=90°
∠AED+∠CEB =90°.
∵BA⊥OM,
∠BAO=90°
∴∠AED+∠EDA =90°
∴∠EDA=∠CEB.
∵BA⊥OM,BC⊥ON, ∠AOC =90°
∴OABC是矩形.
∴BC="OA," AB=OC
∠ABC=∠BAO=90°
∴△AED∽△BCE.∴.
设OA=x,AB=y,
则
得.又 ,
即.
∴,
解得.
∴OA的值为
(2)连结GE交PQ于,过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点、.
∵四边形PGQE是平行四边形
∴.
∵BC∥GE
∴△PCF∽△PEG,
,
∴
,
∴ .
在Rt△中,,
即 ,
又 ,
∴ ,
∴ .说明:以上各题的其它解法只要正确.
核心考点
试题【已知:如图,N、M是以O为圆心,1为半径的圆上的两点,B是上一动点(B不与点M、N重合),∠MON=90°,BA⊥OM于点A,BC⊥ON于点C,点D、E、F、G】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若的面积为,写出与的函数关系式(写出自变量的取值范围);
(2)线段运动过程中,四边形有可能成为矩形吗?若有可能,求出此时的值;若不可能,说明理由;
(3)为何值时,以为顶点的三角形与相似?
(1)若四边形ABCD是正方形,猜想PD与PE的关系,并证明你的结论.
(2)若四边形ABCD是矩形,(1)中的PD与PE的关系还成立吗? (填:成立或不成立).
(3)若四边形ABCD是矩形,AB=6,cos∠ACD= ,设AP=x,△PCE的面积为y,当AP>AC时,求y与x之间的函数关系式.
(1)判断直线与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若,,求的长.
如图2-1,在ΔABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.小明通过以下计算:由题意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=b,得a2-b2=(b)2-b2=2b2=b·c.即a2-b2= bc.
于是,小明猜测:对于任意的ΔABC,当∠A=2∠B时,关系式a2-b2=bc都成立.
(1)如图2-2,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判断小明的猜测是否正确,并写出验证过程;
(2)如图2-3,你认为小明的猜想是否正确,若认为正确,请你证明;否则,请说明理由;
(3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠A=2∠B,请直接写出这个三角形三边的长,不必说明理由.
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