题目

题型：不详难度：来源：

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．
（1）求证：△ACB∽△DCE；
（2）猜想线段EF与AB有怎样的位置关系，试说明理由。

答案

（1）证明：∵,                 
∴                             
又∵∠ACB=∠DCE=90º                          
∴△ACB∽△DCE                           
（2）EF⊥AB。                                       
∵△ACB∽△DCE    ∴∠B=∠E
∵∠A+∠B=90º    ∴∠A+∠E=90º
∴∠AFE=90º即EF⊥AB。                           

解析

（1）从图中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有，
所以△ACB∽△DCE；
（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．