题目

题型：不详难度：来源：

如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△DCF的面积为              ．

答案

2S

解析

根据平行四边形的性质知，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF（两直线平行，内错角相等），
∠DEF=∠BCF（两直线平行，内错角相等），∴△EDF∽△CBF（AA），
∴ED：CB=EF：CF（两三角形相似，对应边成比例）；又∵E为AD的中点，∴ED=AD=BC，∴EF：CF=1：2，
从图中可以看出△EDF与△DCF共一顶点D，∴△EDF与△DCF高相等，
∴△EDF与△DCF的面积比是：EF：CF=1：2，当△DEF的面积为S时，则△DCF的面积为2S．