如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，可以推出△AED与△ECP相似的有_______①∠AED=∠PEC； - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，可以推出△AED与△ECP相似的有_______

①∠AED=∠PEC； ②∠AEP=90°； ③P是BC的中点 ④BP：BC=3：4

答案

①②④

解析

利用三角形相似的判定方法逐一进行判断．A、B可用两角对应相等的两个三角形相
似；D可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似进行判断．只有C中P是BC的中点
不可推断．故选①②④

核心考点

试题【如图所示，已知四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，可以推出△AED与△ECP相似的有_______①∠AED=∠PEC；】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△ＭNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式.