题目
题型:不详难度:来源:
①∠APB=∠EPC;②∠APE的平分线垂直于BC;③P是BC的中点;④BP:BC=2:3.
答案
解析
∴AB=BC=CD=AD,∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°,
当∠APB=∠EPC时,又∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△ECP;
当∠APE的平分线垂直于BC,如图所示:
∵QP⊥BC,
∴∠QPB=∠QPC=90°,
又∵PQ为∠APE的平分线,
∴∠APQ=∠EPQ,
∴∠QPB-∠APQ=∠QPC-∠EPQ,即∠APB=∠EPC,
同理可得出△ABP∽△ECP;
当P为BC中点时,BP=CP= BC,
又∵E为CD的中点,
∴DE=CE=CD,
∴PC=EC,
又∵∠C=90°,
∴△PEC为等腰直角三角形,
而AB=2BP,△ABP不为等腰直角三角形,
则P是BC的中点时,两三角形不相似;
当BP:BC=2:3时,设BP=2k,则BC=3k,
∴CP=BC-BP=3k-2k=k,
又∵E为CD的中点,
∴CE=DE= CD=BC= k,
∴,,
∴,且∠B=∠C=90°,
∴△ABP∽△ECP,
综上,可以得到△ABP∽△ECP的选项为①②④.
故答案为:①②④
核心考点
试题【如图所示,已知四边形ABCD是正方形,E是CD的中点,P是BC边上的一点,下列条件中,可以推出△ABP与△ECP相似的有_______。①∠APB=∠EPC;②】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)画出位似中心点O;
(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为_______;
(3)以O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于1.5。
(1)求直线AB的解析式;
(2)当t为何值时,以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?
(3)当t=2秒时,求四边形OPQB的面积.
(1)所有的等腰三角形都相似 (2)所有的等腰直角三角形都相似
(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似 (4)顶角相等的两个等腰三角形相似
A.(1)(2) | B.(2)(4) | C.(1)(3) | D.(3)(4) |
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