题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点B的坐标;
(2)若直线DE交梯形对角线BO于点D,交y轴于点E,且OE=4,OD=2BD,求直线DE的解析式;
(3)若点P是(2)中直线DE上的一个动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解析
在Rt△BCF中
∵∠BCO=45°,BC=12,∴CF="BF=12" 。
∵C 的坐标为(-18,0),∴AB=OF=6。
∴点B的坐标为(-6,12)。
(2)过点D作DG⊥y轴于点G,
∵OD=2BD,∴OD=OB。
∵AB∥DG,∴△ODG∽△OBA 。
∵,AB=6,OA=12,∴DG=4,OG=8。∴D(-4,8),E(0,4)。
设直线DE解析式为y=kx+b(k≠0)
∴,解得。∴直线DE解析式为y=-x+4。
(3)结论:存在。
点Q的坐标为:(2 ,-2 ),(-2 ,2 ),(4,4),(-2,2)。
(1)构造等腰直角三角形BCF,求出BF、CF的长度,即可求出B点坐标。
(2)已知E点坐标,欲求直线DE的解析式,需要求出D点的坐标.构造△ODG∽△OBA,由线段比例关系求出D点坐标,从而可以求出直线DE的解析式。
(3)如图所示,符合题意的点Q有4个:
设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F,
则E(0,4),F(4,0),OE=OF=4,EF=4。
①菱形OEP1Q1,此时OE为菱形一边。
则有P1E=P1Q1=OE=4,P1F=EF-P1E=4-4。
易知△P1NF为等腰直角三角形,
∴P1N=NF=P1F=4-2。
设P1Q1交x轴于点N,则NQ1=P1Q1-P1N=4-(4-2)=2。
又ON=OF-NF=2,∴Q1(2 ,-2)。
②菱形OEP2Q2,此时OE为菱形一边。此时Q2与Q1关于原点对称,∴Q2(-2,2)。
③菱形OEQ3P3,此时OE为菱形一边。
此时P3与点F重合,菱形OEQ3P3为正方形,∴Q3(4,4)。
④菱形OP4EQ4,此时OE为菱形对角线。
由菱形性质可知,P4Q4为OE的垂直平分线,
由OE=4,得P4纵坐标为2,代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2,则P4(2,2)。
由菱形性质可知,P4、Q4关于OE或x轴对称,∴Q4(-2,2)。
综上所述,存在点Q,使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形,点Q的坐标为:
Q1(2,-2),Q2(-2,2),Q3(4,4),Q4(-2,2)。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合,AB∥OC,∠AOC=90°,∠BCO=45°,BC=12,点C的坐标为(-18,】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设BE=x,△ABM的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切,求线段BE的长;
(3)联结BD,交线段AM于点N,如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似,求线段BE的长.
(1)尺规作图:作的平分线交于点(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)在(1)所作图形中,将沿某条直线折叠,使点与点重合,折痕 交于点,交于点,连接,再展回到原图形,得到四边形.
①试判断四边形AEDF的形状,并证明;
②若AC=8,CD=4,求四边形AEDF的周长和BD的长.
求证:(1) ∠EAF=∠B; (2)AF2=FE·FB
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