题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ADB∽△OBC;
(2)若AB=2,BC=,求AD的长。(结果保留根号)
答案
解析
∴△ADB∽△OBC
(2)由(1),得△ADB∽△OBC,
(1)根据AB是⊙O的直径与BC是⊙O的切线,则∠D=∠CBA,再由AD∥CD,∠A=∠COB,从而证得△ADB∽△OBC;
(2)由△ADB∽△OBC得出 ,再由勾股定理得出AD的长.
核心考点
试题【如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,D是⊙O上的一点,且AD//CO。(1)求证:△ADB∽△OBC;(2)若AB=2,BC=,求AD的长。(结果保留根号】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图二,将(1)中等边△ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作△EDC改成相似于△ABC。请问:是否仍有AE//BC?证明你的结论。
(1)填空:
①如图1,将以点为旋转相似中心,放大为原来的2倍,再逆时针旋转,得到,这个旋转相似变换记为( , );
②如图2,是边长为的等边三角形,将它作旋转相似变换,得到,则线段的长为 ;
(2)如图3,分别以锐角三角形的三边,,为边向外作正方形,,,点,,分别是这三个正方形的对角线交点,试分别利用与,与之间的关系,运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系.
某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线将一个面积为的图形分成两部分,这两部分的面积分别为,,如果,那么称直线为该图形的黄金分割线.
(1)研究小组猜想:在中,若点为边上的黄金分割点(如图2),则直线是的黄金分割线.你认为对吗?为什么?
(2)请你说明:三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线?
(3)研究小组在进一步探究中发现:过点任作一条直线交于点,再过点作直线,交于点,连接(如图3),则直线也是的黄金分割线.
请你说明理由.
(4)如图4,点是的边的黄金分割点,过点作,交于点,显然直线是的黄金分割线.请你画一条的黄金分割线,使它不经过各边黄金分割点.
(1)过点作对角线的垂线,垂足为点.求的长与时间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)在点运动过程中,当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时,求此时直线的函数解析式;
(3)探索:以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的?请说明理由.
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