题目
题型:不详难度:来源:
(1)若的面积为,求的长;
(2)求证:。
答案
解析
试题分析:(1)解∵四边形ABCD为平行四边形,所以AD∥BC。∵BC⊥DB,∴AD⊥BD。
∵△AGB为等边三角形,∴AG=AB=BG=8.所以DG=DB=BG=4(三线合一定理)
在Rt△ADB中,S△ADB=AD×BD=。设BD=x,则AD=x。则
所以AG=6
(2)证明:因为△ABG为等边三角形,所以∠GBA=∠GAB=∠ABG=60°。
∵BD⊥AD。所以∠BAD=30°。因为EA是∠BAD角平分线,∠CBD=90°。
∴∠BAE =∠DAE=15°。因为BE为∠CBD平分线,∠CBD=90°,
所以∠EBD=45°。∠EBA=45°+60°=105°。
则∠BEA=180°-105°-15°=60°。所以∠BEA=∠FBA,∠BFE=∠GFC,
∴△AFB∽△ABE
∴∵∠GAE=60°-15°=45°=∠EBF,∠BFE=∠GFA,
∴△BFE∽△AFG,∴
∵∠EFG=∠BFA,∴△EFG∽△BFA
∴∠GEF=∠ABF=60°。而∠BGA=60°。所以△AGF∽△CEG
∴所以
因为△BAG为等边三角形,所以BA=AG=BG=BF+FG
所以所以AE=BE+GE
点评:本题考查了平行四边形性质,勾股定理,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,三角形的内角和定理,相似三角形的性质和判定等知识点的综合运用,本题综合性比较强,难度偏大.
核心考点
举一反三
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影,并简述画图步骤;
(2)在测量AB的投影长时,同时测出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.第1,2象限 | B.第2,3象限 |
C.第3,4象限 | D.第1,4象限 |
A.:1 B.1: C.:1 D.1:
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