题目
题型:不详难度:来源:
(1)当t=2时,求△PBQ的面积;
(2)当t=时,试说明△DPQ是直角三角形;
(3)当运动3s时,P点停止运动,Q点以原速立即向B点返回,在返回的过程中,DP是否能平分∠ADQ?若能,求出点Q运动的时间;若不能,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)当t=2时,AP=t=2,BQ=2t=4,
∴BP=AB﹣AP=4,
∴△PBQ的面积=×4×4=8;
(2)当t=时,AP=1.5,PB=4.5,BQ=3,CQ=9,
∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25,PQ2=PB2+BQ2=29.25,DQ2=CD2+CQ2=117,
∵PQ2+DQ2=DP2,
∴∠DQP=90°,
∴△DPQ是直角三角形.
(3)设存在点Q在BC上,延长DQ与AB延长线交于点O.
设QB的长度为x,则QC的长度为(12﹣x),
∵DC∥BO,
∴∠C=∠QBO,∠CDP=∠O,
∴△CDQ∽△BOQ,又CD=6,QB=x,QC=12﹣x,
∴=,即=,
解得:BO=,
∴AO=AB+BO=6+=,
∴DO=,PO=,
∵∠ADP=∠ODP,
∴12:DO=AP:PO,
代入解得x=0.75,
∴DP能平分∠ADQ,
∵点Q的速度为2cm/s,
∴P停止后Q往B走的路程为(6﹣0.75)=5.25cm.
∴时间为2.625s,加上刚开始的3s,Q点的运动时间为5.625s.
点评:用到的知识点为:直角三角形的面积等于两直角边积的一半;若三角形的三边a,b,c符合a2+b2=c2,
那么∠C=90°;相似三角形的对应边成比例;三角形的角平分线分对边的比等于另两边之比.
核心考点
试题【如图1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动,点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动,如果】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图(2)所示,DE∥FG∥BC,DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分,即SⅠ=SⅡ=SⅢ,求AD的长;
如图(3)所示,DE∥FG∥HK∥…∥BC,DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分,SⅠ=SⅡ=SⅢ=…,请直接写出AD的长.
(1)图1中标出的是一种可能的复制结果,小明发现△A∽△B,其相似比为 _________ .在图1的基础上继续复制下去得到△C,若△C的一条边上恰有11个小三角形(指有一条边在该边上的小三角形),则△C中含有 _________ 个小三角形;
(2)若△A是正三角形,你认为通过复制能形成的正多边形是 _________ ;
(3)请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形,在图2的方框内画出草图,并仿照图1作出标记.
(1)求证:△COM∽△CBA;
(2)求线段OM的长度.
(1)如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.
(2)如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.
(3)在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.
求:BP、PQ的长.
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