题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明△DPC∽△AEP;
(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(3)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)两个三角形都是直角三角形,所以有一角相等,再根据图中的条件,再求出一对对应角相等,就可以得到△DPC∽△AEP;(2)在△CDP中,根据直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可知PC=8,再根据勾股定理得PD=,然后利用相似三角形的对应边的比相等,即可求出AE的值;(3)因为相似三角形的周长比等于相似比,所以只要△DPC的边CD等于△PAE的边AP的2倍,那么△DPC的周长等于△AEP周长的倍.
试题解析:(1)在△DPC、△AEP中,∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,∴∠1=∠3
又∠A=∠D=90°,∴△DPC∽△AEP
(2)∵∠2=30°,CD=4,∴PC=8,PD=
由(1)得:,所以,所以AE=.
(3)存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍,
∵相似三角形周长的比等于相似比,设,解得DP=8
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10.一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A、D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.(1)】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点Q运动的速度;
(2)求图2中线段FG的函数关系式;
(3)问:是否存在这样的t,使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分?若存在,求出这样的t的值;若不存在,请说明理由.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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