题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABP≌△CBE;
(2)连结AD、BD,BD与AP相交于点F.如图2.
①当=2时,求证:AP⊥BD;
②当=n(n>1)时,设△PAD的面积为S1,△PCE的面积为S2,求的值.
答案
证明见解析
n+1
解析
试题分析:(1)由BC垂直于l1可得∠ABP=∠CBE,由SAS即可证明;
(2)①延长AP交CE于点H,由(1)及已知条件可得AP⊥CE,△CPD∽△BPE,从而有DP=PE,得出四边形BDCE是平行四边形,从而可得到CE//BD,问题得证;
②由已知条件分别用S表示出△PAD和△PCE的面积,代入即可.
试题解析:(1)∵BC⊥直线l1,
∴∠ABP=∠CBE,
在△ABP和△CBE中
∴△ABP≌△CBE(SAS);
(2)①延长AP交CE于点H,
∵△ABP≌△CBE,
∴∠PAB=∠ECB,
∴∠PAB+∠AEE=∠ECB+∠AEH=90°,
∴AP⊥CE,
∵=2,即P为BC的中点,直线l1//直线l2,
∴△CPD∽△BPE,
∴==,
∴DP=PE,
∴四边形BDCE是平行四边形,
∴CE//BD,
∵AP⊥CE,
∴AP⊥BD;
②∵=N
∴BC=n•BP,
∴CP=(n﹣1)•BP,
∵CD//BE,
∴△CPD∽△BPE,
∴==n﹣1,
即S2=(n﹣1)S,
∵S△PAB=S△BCE=n•S,
∴S△PAE=(n+1)•S,
∵==n﹣1,
∴S1=(n+1)(n﹣1)•S,
∴==n+1.
核心考点
试题【如图,已知直线l1∥l2,线段AB在直线l1上,BC垂直于l1交l2于点C,且AB=BC,P是线段BC上异于两端点的一点,过点P的直线分别交l2、l1于点D、E】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?S的最大值是多少?
(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;′
(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?
问题引入:
(1)如图①,当点D是BC边上的中点时,S△ABD:S△ABC= ;当点D是BC边上任意一点时,S△ABD:S△ABC= (用图中已有线段表示).
探索研究:
(2)如图②,在△ABC中,O点是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO、CO,试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比,并说明理由.
拓展应用:
(3)如图③,O是线段AD上一点(不与点A、D重合),连结BO并延长交AC于点F,连结CO并延长交AB于点E,试猜想的值,并说明理由.
A.2:3 | B.2:5 | C.4:9 | D. |
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