题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△ABD：S_△ABC=　 　；当点D是BC边上任意一点时，S_△ABD：S_△ABC=　 　（用图中已有线段表示）．
探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S_△BOC与S_△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由．

答案

（1）1：2，BD：BC；
（2）S_△BOC：S_△ABC=OD：AD，理由见解析；
（3）=1，理由见解析．

解析

试题分析：（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．
试题解析：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S_△ABD：S_△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S_△ABD：S_△ABC=BD：BC，
故答案为：1：2，BD：BC；
（2）S_△BOC：S_△ABC=OD：AD，
如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，，
∵OE∥AF，
∴△OED∽△AFD，
∴．
∵，
∴；
（3）=1，理由如下：
由（2）得，，．
∴===1．
．