题目
题型:不详难度:来源:
我们有多种剪法,图1是其中的一种方法:
定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。
(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线,并标注每个等腰三角形顶角的度数(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种);
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分线,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=,试画出示意图,并求出所有可能的值;
(3)如图3,△ABC中,AC=2,BC=3,∠C=2∠B,请画出△ABC的三分线,并求出三分线的长。
答案
(2)∠C的度数是20°或40°
(3)三分线长分别是和
解析
试题分析:(1)画出符合题意的图形
根据题意画出图形,然后根据图形求出
作出∠C的平分线,然后再尝试画出图形就可解决
试题解析:(1)画图如下
(2)如图
当AD=AE时,2X+X=30+30,∴X=20
当AE=DE时,30+30+2X+X=180,∴X=40
当AE=DE时,不存在
∴∠C的度数是20°或40°
(3)如图,CD,AE就是所求的三分线,
设∠B=α,那么∠DCB=∠DCA=∠EAC=α,
∠ADE=∠AED=2α
设AE=AD=X,BD=CD=Y,
∵△AEC∽△BDC
∴X:Y=2:3
又∵△ACD∽△ABC,∴2:X=(X+Y):2
解得X=,Y=
即三分线长分别是和
核心考点
试题【课本作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀,分成3张小纸片,使每张小纸片都是等腰三角形,你能办到吗?请画示意图说明剪法。我们有多种剪法,】;主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△BEF∽△CDF;
(2)求CF的长.
A.任意两个矩形都相似 |
B.任意两个菱形都相似 |
C.任意两个等腰三角形都相似 |
D.任意两个等边三角形都相似 |
(1)(2)(3)(4)
A. | B. | C. | D. |
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