题目

题型：期中题难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD。求证：△AEF是直角三角形。

答案

证明：设正方形ABCD的边长为，则BE=CE=， CF=，DF=，
       在Rt△ABE中，
由勾股定理，得  AE²=AB²+BF²=，
同理，在Rt△ADF中，AF²=AD²+DF²=，
          在Rt△CEF中，EF²=CE²+CF²=，
∴AF²=AE²+EF²，
∴△AEF是直角三角形。