已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，则以a、b、c为边的三角形（　　）A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河北难度：来源：

已知：k＞1，b=2k，a+c=2k²，ac=k⁴-1，则以a、b、c为边的三角形（　　）

A．一定是等边三角形	B．一定是等腰三角形
C．一定是直角三角形	D．形状无法确定

答案

∵a+c=2k²，ac=k⁴-1，
∴a，c可以认为是x²-（2k²）x+k⁴-1=0的两根，
解得：x₁=k²-1，x₂=k²+1，
∵b=2k，
∴b²=4k²，
不妨令a=k²+1，c=k²-1
于是a²-c²=4k²=b²，
即a²=b²+c²，故为直角三角形．
故选：C．

核心考点

试题【已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，则以a、b、c为边的三角形（　　）A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无】；主要考察你对勾股定理逆定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

问：一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？即直角三角形的判定方法有哪些？
答：（1）如果有一个内角是______，它就是直角三角形；
（2）如果有两个角的和是______度，那么这个三角形也是直角三角形；
（3）如果三角形的三边长a，b，c满足______，那么这个三角形是直角三角形．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列三组数据：（1）a=2，b=3，c=

；（2）a=1.5，b=2，c=2.5；（3）a=4，b=2，c=3．以a，b，c为三角形的三边，其中所有可以构成直角三角形的数据组代号为（　　）

A．（1）

B．（2）

C．（1），（2）

D．（1），（2），（3）

题型：内江难度：| 查看答案

在△ABC中，若AC²+AB²=BC²，则∠B+∠C=______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这个三角形为______，
理由是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知一个三角形的三边长分别为k+1，k+2，k+3，那么当k=______时，此三角形是直角三角形．

题型：不详难度：| 查看答案

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