题目
题型:河北省模拟题难度:来源:
AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD。
(2)请写出图1中所有的相似三角形(不含全等三角形);
(3)如图2,若以AB所在直线为x轴,过点A垂直于AB的直线为y轴,建立如图2的平面直角坐标系,保持△ABD不动,将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,△FBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围。
答案
解:(1);;等腰;
(2)共有9对相似三角形,
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,
△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)
②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对)
③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对)
所以,一共有9对相似三角形。
(3)由题意知,FP∥AE,
∴ ∠1=∠PFB,
又∵ ∠1=∠2=30°,
∴ ∠PFB=∠2=30°,
∴ FP=BP,
过点P作PK⊥FB于点K(如图),
则FK=BK=FB,
∵ AF=t,AB=8,
∴ FB=8-t,BK=(8-t),
在Rt△BPK中,PK=BK·tan30°=(8-t)×(8-t),
∴ S与t之间的函数关系式为:
或,
t的取值范围为:0≤t<8。
(2)共有9对相似三角形,
①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似,分别是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,
△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5对)
②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2对)
③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2对)
所以,一共有9对相似三角形。
(3)由题意知,FP∥AE,
∴ ∠1=∠PFB,
又∵ ∠1=∠2=30°,
∴ ∠PFB=∠2=30°,
∴ FP=BP,
过点P作PK⊥FB于点K(如图),
则FK=BK=FB,
∵ AF=t,AB=8,
∴ FB=8-t,BK=(8-t),
在Rt△BPK中,PK=BK·tan30°=(8-t)×(8-t),
∴ S与t之间的函数关系式为:
或,
t的取值范围为:0≤t<8。
核心考点
试题【将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD。 】;主要考察你对勾股定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)梯子的底端也将滑动0.4米吗?
(2)画出图形,用所学知识,论证你的结论
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