题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形EFCG。
（1）求点A在旋转过程中所走过的路径的长；
（2）点P为线段BC上一点（不包括端点），且AP⊥EP，求△APE的面积。

答案

解：（1）连接AC，在Rt△ABC中，AB=4，BC=8，
由勾股定理，的AC=4，
，
即点A在旋转过程中所走过的路径的长为2π；（2）如图，设BP=x，则PC=12-x
∵AP⊥EP，
∴∠APB+∠EPG=90°，
又∠EPC+∠PEC=90°，
∴∠APB=∠PEG，
tan∠APB=tan∠PEG，
∴=，
即，解得x₁=4，x₂=8（不符合题意，舍去）
∴x=4，即BP=4
当BP=4时，PG=8，
∴AR=4，PE=8，。