题目

题型：期中题难度：来源：

如图，以Rt△ABC的三边分别向外作三个等边三角形△ABE、△BCF、△ACD，其面积分别为S₁、S₂、S₃，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，请证明：S₁=S₂+S₃。

答案

解：因为△ABE是等边三角形，过点E作EP⊥AB
则由等腰三角形性质，知AP
在Rt△AEP中，EP=
所以△ABE的面积S₁
同理
因为△ABC是直角三角形，所以由勾股定理，得c²=b²+a²
所以S₁=S₂+S₃。