题目

题型：同步题难度：来源：

如图，A、B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上。
（1）求出A、B两村之间的距离；  
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置。（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）

答案

解：（1）设AB与CD的交点为O，根据题意可得∠A=∠B= 45°，
∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形，
∴
∴A、B两村的距离为AB=AO +BO=（km）；（2）作图如图所示，
作法：①分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点M、N，作直线MN；
②直线MN交l于点P，点P即为所求。