题目

题型：同步题难度：来源：

去年某省将地处A，B两地的两所大学合并成一所综合性大学，为了方便A，B两地师生的交往，学校准备在相距2 km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（如下图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°的方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7 km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

答案

解：过点 C作 CD ⊥AB，垂足为点 D
∵∠B = 45°，  
∴∠ BCD= 45°
∴CD= BD
设CD= BD = x，
∵∠A =30°，
∴AC= 2x
由勾股定理，得
AD =
由 AD+DB= 2，
得  x+x= 2
∴x =-1
∴CD=-1≈0.732>0.7 
∴计划修筑的这条公路不会穿过公园。