题目

题型：期末题难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t．
（1）求CD的长；
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；
（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm²？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．

答案

解：（1）作AE⊥CD
∴四边形ABCE是矩形
∴AB=CE=10cm，AE=BC=8cm
∴在直角△AED中，DE===6cm
∴CD=16cm
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上
如图，由题知：BP=10﹣2t，DQ=3t
∴10﹣2t=3t，解得t=2
∴BP=DQ=6，CQ=10
∴BQ==
∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=12+（cm）
（3）假设存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm²
∵BP=10﹣2t
∴S_△BPQ===20
∴t=
∴当t=秒时△BPQ的面积为20cm²