题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB．在BC边上找一点P，使BP=BA，分别过点B，P作AC的垂线BD，PE，垂足为D，E．在四条线段AD，BD，DE，PE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个含有其中3条线段的等式表示这个数量关系______．

答案

如图所示，过点P作PF⊥BD，
则可得四边形PFDE为一矩形，PF=DE，FD=PE，
∵∠A+∠ABD=∠ABD+∠FBP=90°，
∴∠A=∠FBP，
在Rt△ABD与Rt△BPF中，
因为

∠ADB=∠BFP BA=BP ∠A=∠FBP

，
所以Rt△ABD≌Rt△BPF，
所以AD=BF，BD=PF=DE=BF+FD=AD+PE，
故此题答案为DE=AD+PE．