题目

题型：江苏期末题难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动， 当Q点到达B点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，
（1）直角梯形ABCD的面积为                cm²；
（2）当t=　　　　　秒时，四边形PQCD成为平行四边形？
（3）当t=　　　　　秒时，AQ=DC；
（4）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ⊥DC？若存在，求出此时t的值，若不存在，说明理由。

答案

解：（1）48；（2）秒；　（3）0.8秒
（4）如图，设QC=5t，则DP=4t-4，∵CD=10　∴PC=14-4t， 连结DQ
∵ AB=6，∴
若PQ⊥CD，则
∴5PQ=15t，　即PQ=3t　 ∵PQ⊥CD　则QC²=PQ²+PC²　
∴
解得t=
当t=时， 4＜4t＜14，此时点P在线段DC上，又5t=＜12　点Q在线段CB上
∴当P点运动到DC上时，存在t=秒，使得PQ⊥CD。