题目

题型：江苏期中题难度：来源：

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD交于点O，E是BC边上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F．EG∥AC交BD于点G．
（1）测量OB、GE、EF的长度，你有何发现？
（2）说明你发现的结论．

答案

解：（1）测量可知，OB=2.2cm，GE=0.8cm，EF=1.4cm，
可以发现：OB=GE+EF；
（2）∵EF∥BD，EG∥AC，
∴四边形GEFO是平行四边形，
∴EF=OG，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，∠ABC=∠BCD，
在△ABC与△DCB中，，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，
∵EG∥AC，∴∠ACB=∠GEB，
∴∠DBC=∠GEB，∴GB=GE，
∴OB=OG+GB=EF+GE。