题目
题型:重庆市期末题难度:来源:
(1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离,并写出x的取值范围.
(2)当五边形BCDNM面积最小时,请判断△AMN的形状.
答案
由已知,AM=x,AN=20﹣x.
∵四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠D=∠C=30°,
∴∠PAN=∠D=30度.
在Rt△APN中,PN=ANsin∠PAN=(20﹣x),
即点N到AB的距离为(20﹣x).
∵点N在AD上,0≤x≤20,点M在AB上,0≤x≤15,
∴x的取值范围是0≤x≤15.
(2)根据(1)S△AMN=AMNP=x(20﹣x)=﹣x2+5x.
∴<0,
∴当x=10时,S△AMN有最大值.
又∵S五边形BCDNM=S梯形﹣S△AMN,且S梯形为定值,
∴当x=10时,S五边形BCDNM有最小值.
当x=10时,即ND=AM=10,AN=AD﹣ND=10,
即AM=AN.则当五边形BCDNM面积最小时,△AMN为等腰三角形.
核心考点
试题【如图,等腰梯形ABCD中,AB=15,AD=20,∠C=30度.点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动.(1)设ND的长为x,】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
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