题目
题型:不详难度:来源:
①△BFD为等腰直角三角形;②△ABD∽△ADE;③EF∥AC;④AD+FC>DF
其中正确的是( )
A.②④ | B.①④ | C.②③ | D.①③ |
答案
由折叠的性质知:EF垂直平分BD;
∴EF⊥BD,BF=DF;
又∵DF⊥BF,
∴△BDF是等腰直角三角形;故①正确;
∴∠DBF=45°;
易证得△DBC≌△ACB,得∠ACB=∠DBC=45°;
∴∠BNC=90°;
∴EF∥AC;故③正确;
过A作AG⊥BC,则BG=FC;
∴DF=BF=BG+GF=AD+FC;故④错误;
若②成立,则∠AED=∠BDA,∠ADE=∠ABD;
由折叠的性质知:∠ABD=∠EDB,
∴∠ADE=∠BDE,即DE平分∠ADB;
由于没有条件能直接证明DE是∠ADB的平分线,故②不一定成立;
所以正确的结论是①③,故选D.
核心考点
试题【等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,折叠梯形ABCD,使点B与点D重合,EF为折痕,且DF⊥BC,下列结论:①△BFD为等腰直角三角形;②△ABD∽△A】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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