题目

题型：闵行区一模难度：来源：

如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，CD=2，sinA=

2

3

．
求梯形ABCD的面积．

答案

∵AB∥CD，BC⊥AB，
∴BC⊥CD．（1分）
∵AD⊥BD，
∴∠ABD+∠A=90°．
又∵∠CBD+∠ABD=90°，
∴∠CBD=∠A．（1分）
∵sinA=

2

3

，
∴sin∠CBD=

CD

BD

=

2

3

．（2分）
∵CD=2，
∴BD=3，BC=

5

．（2分）
又∵sinA=

BD

AB

=

3

AB

=

2

3

，
∴AB=

9

2

．（2分）
∴S=

1

2

(2+

9

2

)?

5

=

13

4

5

．（2分）