题目

题型：不详难度：来源：

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，设∠BCD=a，以D为旋转中心，将腰

DC逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE．
（1）当a=45°时，求△EAD的面积；
（2）当a=30°时，求△EAD的面积；
（3）当0°＜a＜90°时，猜想△EAD的面积与α大小有何关系？若有关，写出△EAD的面积S与a的关系式；若无关，请证明结论．

答案

过D作DG⊥BC于G，过E作EF⊥AD交AD延长线于F
∵AD∥BC，
∴∠GDF=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠1=∠2，
在△CGD和△EFD中：

∠1=∠2 ∠DGC=∠DFE CD=DE

，
∴△DCG≌△DFE（AAS），
∴EF=CG，
∵AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，
∴BG=AD=2，
∴CG=1，
∴EF=1，
∴S_△EAD=

1

2

AD?EF=1，
∴△EAD的面积与a大小无关．