题目

题型：不详难度：来源：

小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形，检测时小刚发现，每个检测员根据产品及工具的具体情况，所采用的方法都不同，其中有两人用了以下的方法：检测员甲：测量上底中点到下底两端的距离，距离相等的就是合格的；测量员乙：测量下底中点到两腰的距离，距离相等的就是合格的．
小刚很快便明白了其中的道理，你能说出其中的道理吗？画出图形，并说明理由．

答案

（1）对于检测员甲的方法，如图①所示，
在梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
又∵AE=DE，EB=EC
∴△AEB≌△DEC
∴AB=CD
即梯形ABCD是等腰梯形．

（2）对于检测员乙的方法，如答图②所示，
在梯形ABCD中，E为BC的中点，则BE=EC．
又∵EM⊥AB于M，EN⊥CD于N．
∴∠BME=90°，∠CNE=90°
∵EM=EN
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）
∴∠B=∠C，即梯形ABCD是等腰梯形．