题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD交于O点，分别过B、C作AC、BD的平行线，交点为E．
①试判断四边形OBEC的形状，并证明你的结论；
②对角线AC、BD满足什么条件时，四边形OBEC是正方形？

答案

①∵AC∥BE，BD∥CE，
∴四边形OBEC是平行四边形，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，AB=CD，∠ABC=∠DCB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∴四边形OBEC是菱形；

②当AC、BD满足互相垂直的条件时，四边形OBEC是正方形．