题目
题型:北京期中题难度:来源:
(2)如图2,若四边形ABCD是矩形,则(1)中的结论( )(填“能”或“不能”)成立;
(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,其他条件不变, 判断(1)中的结论是否还成立?若成立,证明你的结论,若不成立,请说明你的理由.
答案
(3)证明:连结EF,FG,GH,HE,AE,AH,DG,DH,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,即以AB,CD分别为边的正方形的对角线也相等.
∵点E,G是上述两个正方形的对角线交点,
∴AE=DG.
∵点H是以AD为一边的正方形的对角线交点,
∴AH=DH. 易知
∵平行四边形ABCD中,有
∴
∴
∴
∴HG=HE且
同理可证HE=EF=FG. ∴四边形EFGH是菱形.
∵点H是正方形的对角线交点, ∴, 即.
∴.
∴四边形EFGH是正方形.
核心考点
试题【已知四边形ABCD,以此四边形的四条边为边向外分别作正方形,顺次连结这四个正方形的对角线交点E,F,G,H,得到一个新四边形EFGH. (1)如图1,若四边形A】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.9
C.10
D.11
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