题目

题型：模拟题难度：来源：

已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD。
（1）BD与CF的位置关系是____；
（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为____；
②如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为____；
③如图3，当CE=3时，△BDF的面积为____；
（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想。

答案

解：（1）平行；
（2）①8；②8；③8；
（3）△BDF面积等于正方形ABCD面积的一半，
∵BD∥CF，∴△BDF和△BDC等低等高，
∴。