题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
（1）求证：PE=PF；
（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；
（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且，求此时∠A的大小。

答案

解：（1）∵CE平分∠BCA ，
∴∠BCE=∠PCE
又MN∥BC，
∴∠BCE=∠PEC
∴∠PCE=∠PEC
∴PE=PC
同理PF=PC
∴PE=PF。
（2）不能。
理由是：∵由（1）可知，PE=PF=PC，
又PC+PF>CF，
∴PE+PF>CF
即EF>CF
又菱形的四条边都相等，
所以四边形BCFE不可能是菱形。
（3）若四边形AECF 是正方形。
则AP=CP，∠ACE=
∵∠BCE=∠PCE
∴∠BCA=90°
又∵
∴即
∴∠B=60°
∴∠A=90°-∠B=30°。