题目

题型：期末题难度：来源：

在正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作于点F，如图①，当点P与点O重合时，显然有DF=CF。如图②，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。
（1）求证：DF=EF；
（2）求证：PC-PA=。

答案

解：（1）如图连接PD，
∵四边形ABCD是正方形
AC平分，
∴
∵
∴

∴
∵
∴。（2）如图，过点P作PH⊥AD于点H
由（1）知，

∴
即。