题目
题型:河南省期末题难度:来源:
(1)求EC:CF的值;
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图2),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;
(3)在图2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由。
答案
(1)如图(1)
∵AE⊥EF,
∴∠2+∠3=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠C=90°,
∵∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∴△ABE∽△ECF,
∴AB:CE=BE:CF,
∴EC:CF=AB:BE=5:2
(2)如图(2),在AB上取BM=BE,连接EM,
∵ABCD为正方形,
∴AB=BC,
∵BE=BM,
∴AM=EC,
∵∠1=∠2,∠AME=∠ECP=135°,
∴△AME≌△ECP,
∴AE=EP;
(3)存在.顺次连接DMEP.如图(2)在AB取点M,使AM=BE,
∵AE⊥EF,
∴∠2+∠3=90°,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠B=∠BCD=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠1=∠2,
∵∠DAM=∠ABE=90°,DA=AB,
又∵AM=BE,
∴△DAM≌△ABE,
∴DM=AE,
∵AE=EP,
∴DM=PE,
∵∠1=∠5,∠1+∠4=90°,
∴∠4+∠5=90°,
∴DM⊥AE,
∴DM∥PE
∴四边形DMEP是平行四边形。
核心考点
试题【如图1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2。(1)求EC:CF的值;(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点】;主要考察你对正方形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形?
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)
B.②③⑤
C.②④⑤
D.①②④
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